处理交通事故时，应当遵守当地的法律法规。如果发生了交通事故，首先要确保所有人的安全，并立即报警。在中国，根据《中华人民共和国道路交通安全法》和相关法律规定，交通事故的处理通常包括以下几个步骤：

1. 立即停车：发生交通事故后，驾驶员应立即停车，并开启危险报警闪光灯。

2. 保护现场：保护事故现场，防止证据被破坏，并尽可能记录事故发生的时间、地点、双方车辆的位置、车辆损坏情况等信息。

3. 救助受伤人员：如果有人受伤，应立即提供必要的救助，并拨打急救电话。

4. 报警：无论事故大小，都应立即报警。警方会到场进行调查，并根据情况出具交通事故认定书。

5. 保险理赔：如果车辆有保险，应联系保险公司进行理赔。保险公司会根据事故责任和保险条款进行赔偿。

6. 协商赔偿：如果事故责任明确，双方可以协商赔偿事宜。如果协商不成，可以通过法律途径解决。

如果事故已经发生，并且已经私下协商赔偿了5000元，这可能意味着双方已经达成了某种程度的和解。然而，即使私下达成了协议，仍然需要警方的介入来确保事故得到正式记录和处理，以避免后续可能出现的法律问题。此外，如果事故造成的伤害较为严重，或者对方事后出现更严重的伤情，5000元的赔偿可能不足以覆盖所有费用，届时可能还需要进一步的法律程序来确定赔偿金额。

请记住，私下解决交通事故可能会带来法律风险，建议在警方和保险公司的参与下正式处理事故。同时，对于任何交通事故，都应以人的生命安全为首要考虑。