车管所能申请加装拖车钩。在不影响车辆行驶安全和识别号的情况下,机动车车主可以申请增加一些装置,例如前后防撞装置、防风罩、水箱、工具箱和备胎架等。这些装置的加装并不违反交通法规定。然而,交通安全法对车辆改装有严格的规定和要求。如果机动车已经注册登记,需要改变使用性质、车身颜色、车身或车架等,车主需要携带相关申请资料和行驶证、驾驶证到当地车辆管理所申请变更,否则不得私自进行变更。此外,大多数改装都是违法行为,一旦被发现,相关部门有权进行查处和罚款。如果改变了机动车的品牌、型号和发动机型号,或者完全改变了机动车的外形,都是不允许的。如果机动车车主驾驶非法改装的车辆上道路行驶,公安交管部门将依法扣留车辆,收缴非法装置,责令恢复原状,并依法处以200元罚款,严重情况下可能会吊销驾驶证。